Tanka leča: Formula in izpeljava. Reševanje težave s tankim formulo leče

Zdaj se bomo osredotočili na geometrijske optike. V tem delu, ki je veliko časa preživel na tak objekt, kot leča. Konec koncev, je lahko drugačna. Formula tanke leče ena za vsako priložnost. Potrebujete le vedeti, kako jo uporabiti pravilno.

Vrste leč

Vedno je transparenten za žarke svetlobe telesa, ki ima posebno obliko. Videz objekt narekujejo dve sferični površin. Eden od njih se lahko nadomesti z ravno.

Poleg tega lahko leča biti debelejši od sredine ali roba. V prvem primeru se bo imenovan konveksno v drugem - konkavna. Še več, odvisno od tega, kako kombinacija konveksna, konkavna in ravne površine leče lahko tudi drugačna. Namreč, bikonveksne in biconcave, plano in plano, konveksno-konkavno in konveksno-konkavna.

V normalnih razmerah, se ti objekti uporabljajo v zraku. Narejene so iz materiala, katerega optična gostota je večja od zraka. Zato bo konveksni objektiv se zbirajo, in konkavna - sipanje.

Splošne značilnosti

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Preden govorimo o formuli tanke leče, je treba opredeliti osnovne koncepte. So zagotovo vedeti. Ker bodo nenehno obvladovati različne naloge.

Glavni optični osi - ravna črta. To izvajajo preko centrov obeh sferične površine in določi kraj, kjer je središče objektiva. Obstajajo tudi dodatni optični osi. Ti se izvajajo skozi točko, ki je središče objektiva, vendar ne vsebuje centrih sferične površine.

Formula Tanka leča je količina, ki določa njeno goriščno razdaljo. Torej, poudarek je točka na glavni optični osi. To prečk razprostira vzporedno z omenjeno osjo.

In triki vsak tanke leče so vedno dva. Nahajajo se na obeh straneh svojih površin. Oba osredotočiti na zbiranje veljaven. V sipanje - imaginarno.

F ) . Razdalja od leče do gorišča - je goriščna razdalja (črka F). Poleg tega je lahko njegova vrednost pozitivna (v primeru zbiranja) ali negativna (za sipanje).

Z goriščno razdaljo povezano drugo značilnost - optično močjo. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Ponavadi je označen z D. Vedno je - recipročna vrednost gorišče, da je D = 1 / F izmeri optično moč v dioptrij (okrajšano D).

Katere drugo poimenovanje v formuli tanke leče

Poleg že omenjenega goriščno razdaljo, morate vedeti nekaj razdalj in velikosti. Za vse vrste leč so enaki in so predstavljene v tabeli.

oznaka	ime
d	objekt na daljavo
h	višina objekta jih raziskali
f	oddaljenost slike
H	dobljeno višino slike

Vse razdalje in višine se običajno meri v metrih.

Fizike tanke formulo leč z drugim povezano povečanje koncepta. . To je definirana kot razmerje med velikostjo slike na višino predmeta, to se pravi H / h. To se lahko označi s črko G.

Kaj morate zgraditi sliko v tanko lečo

Treba je vedeti, da bi dobili formulo tanke leče, zbiralec ali sipanja. Risba se začne z dejstvom, da sta oba leče svoj shematski prikaz. Oba sta videti kot segmentu. Šele pri zbiranju na koncu puščice so usmerjene navzven, medtem ko je sipanje - notranji tega segmenta.

Zdaj ta segment je treba pravokotno na sredini. Tako se prikaže glavni optični osi. Na njem z obeh strani objektiva na enaki razdalji temelji najdišče trikov.

Predmeti, ki so potrebni za izgradnjo podobo je sestavljen v obliki puščice. To kaže, kje je bila višina objekta. Na splošno je naloga postavljena vzporedno z lečo.

Kako zgraditi sliko v tanko lečo

Da bi ustvarili podobo objekta, je dovolj, da bi našli končno točko slike, in jih nato povezati. Vsaka od teh dveh točk, lahko prihajajo iz stičišču dveh nosilcev. Najbolj preprosta v gradnji sta dva od njih.

• Pot od omenjene točke vzporedno z optično osjo. Po stiku z lečo, gre skozi glavni poudarek. Ko gre za zbiranje objektiv, nato pa je poudarek za leče in žarek gre skozi njo. Pri obravnavi sipanja, žarek treba porabiti tako, da se skozi stalno pozornost pred objektivom.

• Gre neposredno skozi optično središče objektiva. To je ne spremenijo svojo smer.

Obstajajo primeri, kjer se ob dani pravokotno na glavno optično os in konča v njej. Potem je dovolj, da zgraditi točko slike, ki ustreza smeri robov, ne leži na osi. Nato držite tega pravokotno na os. To bo podoba objekta.

Presečišče narisane točke proizvaja sliko. Tanka zbiralno lečo realno sliko dobimo. To pomeni, da je mogoče dobiti neposredno na stičišču žarkov. Izjema je, ko je predmet postavljen med lečo in gorišča (v zanki), potem je slika namišljena. V sipanja je vedno izkaže namišljena. Konec koncev, je pridobljeno na stičišču žarki sami ne, in njihovih nadaljevanji.

Realna slika je sprejela, da pripravijo trdno črto. Toda imaginarno - črtkana črta. To je posledica dejstva, da je prvi resnično obstajajo tam, drugi pa šele videli.

Zaključek formulo tanka leča

To je na priročnem narejeno na podlagi risbe ponazarja gradnjo dejanskih slik v zbiralni leči. Oznaka segmenti navedeno na sliki.

Oddelek optika ni zaman imenovano geometrijsko. Zahteva znanje tega je iz te veje matematike. ₁ ОВ ₁ . Najprej moramo upoštevati trikotniki točko razno in ₁ OB _1. So podobni v tem, da imata dva enaka kota (navpično in naravnost). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Njune podobnosti izhaja, da so enote segmentov A ₁ B ₁ in AB kot moduli segmentov OB ₁ in OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Rad (ki temeljijo na istem načelu dveh kotov) sta dva trikotnika več: COF FB ₁ in je A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. So že odnos takšni moduli segmente: A _{1 1} SB in FB ₁ OF. Od gradnje bo enaka segmente AB in CD. Zato levi strani te enačbe enaka razmerja. Zato, enako in prav. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Tj OB ₁ / OB enaka FB ₁ / OF.

V tem enakih presledkih označene točke, se lahko nadomesti z ustreznimi fizikalnimi koncepti. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Ker OB ₁ - razdalja od leče do slike. OM je razdalja od objekta do objektiva. фокусное расстояние. OF - goriščna razdalja. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ narežemo na razliko oddaljenost slike in poudarkom na. Zato je mogoče, da se predelajo na drugačen način:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F - F ) / F ali FF = DF - dF.

dfF. Za izpeljavo tanek objektiv zadnja enačba mora biti deljena z DFF. Potem se izkaže:

1 / d + 1 / f = 1 / F

To je formula v odličnem zbiralne leče. V sipanje goriščne razdalje negativni. To vodi do sprememb v kapitalu. Vendar pa je nepomembno. F. То есть: Samo Formula tanke razlikujejo objektiv vreden znak minus pred razmerju 1 / F. To se pravi:

1 / d + 1 / f = - 1 / F

Problem pri iskanju povečave objektiva

Pogoj. Goriščna razdalja zbiralne leče je enaka 0,26 m. Je potrebno izračunati njeno povečanje, če se objekt nahaja na razdalji 30 cm.

Sklep. To bi se morala začeti z uvedbo oznak in prevajalskih enot na morju. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Tako je znano, d = 30 cm = 0.3 m in f = 0,26 m Sedaj izberemo formulo, osnovne tiste, navedene za večje, drugi -. Za fino zbiralne leče.

Morajo nekako združiti. To bo treba upoštevati risanje slikanje v zbiralni leči. = f/d. Iz podobnih trikotnikov je razvidno, da T = H / h = f / d . To pomeni, da bi našli povečanje bo imel za izračun razmerja med razdaljo od slike do oddaljenosti motiva.

Druga je znana. Vendar je razdalja slika predpostavlja razbrati iz formule navedeno zgoraj. Izkazalo se je, da

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Zdaj ti dve formule združiti.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (D (DF) ) = F / (DF).

Na tej točki, je rešitev za formulo tanke leče zniža na osnovni izračun. Ostaja nadomestiti znanih količin:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: leča omogoča povečanje 6,5-krat.

Naloga, v kateri boste morali najti fokus

Pogoj. Žarnica se nahaja znotraj enega metra od zbiralne leče. Slika njena spirala obrne na zaslonu, ki je odmaknjena od leče za 25 cm. Izračunajte goriščno razdaljo leče.

Sklep. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Podatki pisanje Predpostavlja se te količine :. D = 1 m in f = 25 cm = 0,25 m Ta informacija je dovolj tanek Enačba za izračun goriščno razdaljo objektiva.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Torej 1 / P = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5 pa je problem potrebno vedeti ostrine namesto optični moči. Zato obstaja samo 1 deljeno s 5 in dobiš goriščno razdaljo:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: goriščna razdalja zbiralne leče je 0,2 m.

Problem iskanju razdaljo do slike

Pogoj. Sveča postavljena na razdalji 15 cm od zbiralne leče. Njena optična moč je 10 dioptrije. Zaslon je nameščen za leče, tako da dobimo jasno sliko sveče. Kakšna je razdalja?

Sklep. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Na kratko navaja zapisovanje teh podatkov je D = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptrije. Formula zgoraj izhaja mora biti napisana z majhno spremembo. D вместо 1/ F. Namreč, na desni strani, namesto da bi dal D 1 / F.

Po več transformacijami takšno formulo dobljena za razdaljo od leče k sliki:

= d / ( dD - 1). f = d / (dd - 1).

Zdaj je treba nadomestiti vse številke in štetje. f: 0,3 м. Dobimo vrednost za f: 0,3 m.

A: razdalja od leče do zaslona je 0,3 m.

Problem razdalje med predmetom in njegovo podobo

Pogoj. Predmet in njegova podoba sta med seboj razmaknjeni za 11 cm. Zbiralna leča omogoča povečanje 3-krat. Poišči svojo goriščno razdaljo.

Sklep. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Razdalja med predmetom in njene podobe, ki je označena s črko L = 72 cm = 0,72 m. Povečanje T = 3.

Obstajata dve možni situacije. Prvi - je predmet izven poudarkom, da je, da je slika realna. V drugem - med temi in fokus objektiv. Potem je slika na isti strani kot predmet, in imaginarno.

Razmislite najprej situacijo. Predmet in slike se nahajajo na različnih straneh zbiralne leče. L = d + f. Tukaj lahko zapišemo naslednjo formulo: L = d + f. f / d. Druga enačba Predpostavlja pisati: D = f / D. Treba je rešiti sistem enačb z dvema neznankama. L на 0,72 м, а Г на 3. Da bi to nadomestiti z 0,72 M L in T 3.

f = 3 d. Z je druga enačba doseglo to F = 3 D. d. Nato najprej pretvorimo kot sledi: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Ker je enostavno izračunati D = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Zdaj je enostavno določiti f = 0,54 (m).

Še vedno uporabiti tanko formulo leče za izračun goriščno razdaljo. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). To je odgovor za prvi primer.

L будет другой: L = f - d. V drugem primeru - imaginarno podobo, in s formulo za L bo različna: L = f - d. Druga enačba za sistem je enak. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Podobno sklepanje, smo ugotovili, da d = 0, 36 (m) in f = 1,08 (m). Takšen izračun poudarek na daljavo ima naslednje rezultate: 0.54 (m).

A: goriščna razdalja leče enaka 0,135 m ali 0,54 m.

Namesto zaključka

Žarki premikajo v tankem objektiv - je pomembna praktična uporaba geometrijske optike. Konec koncev, se uporabljajo v mnogih napravah, od preprostega povečevalnega stekla na natančnih mikroskopov in teleskopi. Zato morate vedeti o njih.

Formula tanke leče nam omogoča, da rešiti veliko težav. In to vam omogoča, da pripravi sklepe o tem, kaj je slika dajejo različne vrste leč. V tem primeru je dovolj, da vem, goriščno razdaljo in razdaljo do predmeta.