Kako najti višino enakostraničnega trikotnika? Formula lokacija, višina lastnosti v enakostraničnega trikotnika

Geometrija - to ni le šolski predmet, na katerem, kar potrebujete za popoln rezultat. Prav tako je znano, da je pogosto potrebno v življenju. Na primer, pri gradnji hiše z visoko streho, je treba izračunati debelino hlodov in njihovo število. To je enostavno, če veste, kako najti višino enakostraničnega trikotnika. Arhitekturne strukture, ki temelji na poznavanju lastnosti geometrijskih likov. Oblike objektov so pogosto vizualno jim podobni. Egiptovske piramide, pakiranja mleka, umetniško vezenje, severni slikarstvo in celo torte - vsi trikotniki, ki obdaja človeka. Kot je dejal Platon, je ves svet, ki temelji na trikotnike.

enakokrak trikotnik

Da bi bilo bolj jasno, kot bo opisano v nadaljevanju, je vredno malo, da se spomnimo osnov geometrije.

Trikotnik je enakokrak, če ima dve enaki plati. Vedno klic stran. Pogodbenica, katere mere razlikujejo, se imenuje baze.

osnovni pojmi

Kot vsaka znanost, geometrija ima svoja osnovna pravila in koncepte. Veliko od njih. Razmislite le tiste, brez katerih bo naša tema nekoliko nejasna.

Višina - to je ravna črta, ki poteka pravokotno na nasprotni strani.

Povprečen - segment Iz vsakokratne oglišča trikotnika le do sredine nasprotni strani.

Simetrala - žarek, ki deli na pol kota.

Simetrali trikotnika - gre za neposreden, ali bolje, segment simetrali, ki povezuje zgornji del nasprotni strani.

Pomembno je, da se spomnimo, da je simetrala kota - je obvezna ray in trikotnik Simetrala - del žarka.

Osnovne koti

Na izrek navaja, da so robovi, ki se nahajajo na dnu vsake enakokrakega trikotnika so vedno enaki. Za dokaz tega izrek je zelo preprosta. Razmislite pokazali enakokraki trikotnik ABC, v katerem AB = BC. Od ABC simetrali kota, ki je potreben za HP. Zdaj je treba upoštevati dva izhajajo trikotnik. Pod pogojem AB = BC, HP stran trikotnikov na splošno in kotov AED in VBP sta enaka, saj VD - simetrali. Spomin na prvi znak enakosti, lahko mirno zaključimo, da so trikotniki šteje enako. Zato vsi ustrezni koti so enaki. In, seveda, stranke, ampak do takrat bo kasneje.

Višina enakokrakega trikotnika

Osnovni izrek, ki temelji rešitev za skoraj vse naloge, je: višina v enakostraničnega trikotnika je simetrali in mediano. Da bi razumeli njegovo praktično smisel (ali bistvo) naj bi dodatek za podporo. Če želite to narediti, cut papirja enakokraki trikotnik. Najlažji način za to od običajnega stanja prenosnega računalnika v polje.

Zložite dobljeni trikotnik na pol, uskladitvijo strani. Kaj se je zgodilo? Dve enakih trikotnikov. Sedaj preverite ugibanja. Razširitev dobljene origami. Nariši linije pregiba. Z Kotomer preveriti kot med zarezati črte in bazo trikotnika. Kaj kotom 90 stopinj? Dejstvo, da je črta - pravokotno. Po definiciji - višine. Kako najti višino enakostraničnega trikotnika, ki smo jih razumeli. Zdaj za vogali na vrhu. Z uporabo enakih potrditvena Kotomer kote, ki je zdaj nastala že visoka. So enaki. To pomeni, da je višina tako Simetrala. Oborožen z ravnilom, merjenje segmente, v katere višina baze. So enaki. Zato je višina v enakostraničnega trikotnika seka bazo in je mediana.

dokaz

Vizualni pripomočki jasno dokazuje veljavnost izrek. Toda geometrija - znanost dovolj natančen, tako samoumevno.

Med obravnavo enakosti kotov na dnu se je izkazalo enakih trikotnikov. Spomnimo, WA - Simetrala in trikotniki AED in SVD so enaki. Ugotovljeno je bilo, da seveda koti so ustrezni strani trikotnika in, enaka. Torej, AD = SD. Zato, WA - mediana. To je še vedno dokazati, da je HP visoka. Ki temelji na enakopravnosti trikotniki obravnavo, se izkaže, da je kot, enako kot ADV ADD. Toda ta dva kota sta v bližini in je bilo znano, da dodate do 180 stopinj. Torej, kaj so? Seveda, za 90 stopinj. Tako HP - višina v enakostranični trikotnik sestavljen na podlago. QED.

Ključne funkcije

• Za soočanje z izzivi, mora zapomniti glavne značilnosti enakokraki trikotnik. Zdi se, da je inverzna izrek.
• Če se v okviru reševanja problema, ki ga enakosti dveh kotov odkriti, to pomeni, da ste se ukvarjajo z enakokrakega trikotnika.
• Če ne morete dokazati, da je mediana tudi višina trikotnika, varno priložiti - trikotnik je enakokrak.
• Če Simetrala je višina, nato pa na podlagi glavnih značilnosti trikotnika iz enakokrakega trikotnika.
• In, seveda, če mediane in služi kot višina, tak trikotnik - isosceles.

višina formulo 1

Vendar pa je za večino nalog, ki jih je treba najti aritmetično vrednost višine. Zato menimo, kako najti višino enakostraničnega trikotnika.

Če se vrnemo k zgornji sliki, ABC, v katerih - stranice v - bazo. HP - višina trikotnika, je simbol h.

Kaj je trikotnik AED? Ker HP - višino, nato trikotnik AED - pravokotne nogo, ki jo želite najti. Uporaba Pitagorov formulo, dobimo:

= + AV² AD² VD²

Opredelitev izraz VD in nadomeščanje označb sprejete prej, dobimo:

N² = å ² - (a / 2) ².

Morate odstraniti koren:

H = √a² - v² / 4.

Če naredite ¼ znamenju korena, se formula je:

H = pol √4a² - v².

Tako je višina enakostraničnega trikotnika. Enačba izhaja iz Pitagorov izrek. Tudi če pozabimo na simbolni zapis, nato pa, vedoč način ugotovitve, ki jih lahko vedno prinese.

višina formulo 2

Formula je opisano zgoraj, je osnovna in najbolj pogosto uporablja v večini geometrijskih problemov. Ampak ona ni bila edina. Včasih, če namesto osnove vrednosti pod določenim kotom. Ko se podatki, kot so iskanje višino enakostraničnega trikotnika? Za rešitev te težave, je priporočljivo, da uporabite drugačno formulo:

H = A / sin α,

kjer H - višina, proti dnu,

in - lateralne stranske,

α - kot na dnu.

Če je težava dana kot na temenu, višina znotraj enakostraničnega trikotnika je, kot sledi:

H = a / cos (β / 2),

kjer H - višina, znižala na osnovo ,,

β - kota na vrhu,

in - strani.

Desno enakokrak trikotnik

Zelo zanimiva lastnost je trikotnik, katerega konica je enak 90 stopinj. Razmislite Pravokoten trikotnik ABC. Tako kot v prejšnjih primerih, WA - višina proti dnu.

Osnovne koti so enaki. Izračunajte svoje veliko delo, ne bo:

α = (180-90) / 2.

Tako, vogali ki se nahaja na dnu, vedno na 45 stopinj. Sedaj menijo ADV trikotnik. Prav tako je pravokotne oblike. Najdemo kota AED. Z preprostim izračunom dobimo 45 stopinj. In zato je ta trikotnik ni samo pravica, ampak tudi enakokrak. Stranici AD in VD so stranice in so enaki.

Ampak stran AD hkrati je pol AU. Izkaže se, da je v višino enakostraničnega trikotnika enaka polovici baze, kot da so napisane v obliki s formulo, dobimo naslednje formule:

H = a / 2.

Ne smemo pozabiti, da je ta formula le poseben primer, in se lahko uporabljajo samo za pravokotne enakokraki trikotnik.

Zlati trikotnik

Zelo zanimiva je zlati trikotnik. Na tej sliki je razmerje strani osnove je enaka vrednosti, ki se imenuje število Phidias. Kotni nahaja na vrhu - 36 stopinj, z bazo - 72 stopinj. Ta trikotnik občudoval pitagorejcev. Golden Triangle načela so temelj množice nesmrtnih mojstrovin. Znani peterokraka zvezda zgrajena na stičišču enakokraki trikotnik. Za mnoge del Leonarda da Vincija uporabiti načelo "zlatega trikotnika". Sestava "Mona Lisa" temelji le na podatkih, ki ustvarjajo pravo pentagram.

Slikarstvo "kubizem", eden od Pablo Pikasso dela, zanimiv pogled je osnova enakokrakega trikotnika.