Kaj je kvadratni koren?

Med naborom znanja, ki je znak pismenosti na prvem mestu je abeceda. Nato v isti "pomembnega" element je veščine dodatek, množenje in mejijo na njih, vendar v obratnem smislu, aritmetična odštevanje, delitev. Spoznanja v oddaljenih šolskih otroštvo spretnosti, služijo zvesto dan in noč: TV, časopis, SMS račun. In povsod, smo branje, pisanje, pogled, seštevanje, odštevanje, množenje. In, povej mi, kako pogosto morate življenja, odstranitvi korenine, razen v državi? Na primer, tak zabavno opravilo, kot je kvadratni koren števila 12345 ... Obstaja življenje v starem psu? Obvlada? Da, ni nič lažje! Kje je moj kalkulator ... In brez tega, roko, malo roko?

Najprej nam opredeliti, kakšna je - kvadratni koren števila. Na splošno, "citat kvadratni koren števila" pomeni izvesti aritmetično operacijo nasprotno potenciranje - ki vas in enotnost nasprotij v življenjski vlogi je. Potenciranje, recimo, kvadrat, je množenje števila sama po sebi, to je, kot je učil v šoli, X * X = A ali drugih vnosov X2 = A, in besede - "X kvadrat je enako A". Potem inverzni problem je: kvadratni koren A, X je število, ki je postavljen v kvadratu enaka A.

Kvadratni koreni

Od se šola potek metod aritmetičnih znano računalništva "v stolpcu", ki pomaga, da opravi izračune z uporabo prvih štirih aritmetičnih operacij. Žal ... Za kvadratni, in ne samo, da ne obstajajo kvadratnih korenine teh algoritmov. In v tem primeru, kot kvadratni koren brez kalkulatorja? Na podlagi opredelitve kvadratni koren izhod - to je potrebno izbrati vrednost rezultat številke surovo silo, katerih kvadratni približuje vrednosti radicand. To je vse! Nimajo časa, da prenese uro ali dve, saj je mogoče izračunati z uporabo znano metodo množenja v "koloni" vsake kvadratnim korenom. Če ste dovolj udobno, da naredite nekaj minut. Tudi ne zelo napreden uporabnik kalkulator ali računalnik ga naredi v enem zamahu - napredek.

Ampak resno, je kvadratni koren pogosto izvaja z uporabo metode "topniški vilic": najprej številko, katerega kvadrat, približno ustreza radikalov. Bolje je, če je "naš trg" malo manj kot ta izraz. Nato nastavite število lastne sposobnosti, razumevanje, na primer, pomnoženo z dva, in ... znova na kvadrat. Če je rezultat večji od števila pod koren zaporedoma popravku prvotna številka se počasi približuje "kolegom" pod korenom. Kot lahko vidite, - ne kalkulator, samo sposobnost, da je treba upoštevati "v koloni". Seveda, obstaja veliko znanstvenih in obrazložena in optimizirani algoritmi za izračun kvadratnih korenine, ampak za "domačo uporabo" vnos zgoraj daje 100% zaupanje v rezultat.

Oh, skoraj sem pozabil, da potrdite svojo povečano pismenosti, izračunati kvadratni koren predhodno določeno število 12345. Naredite korak za korakom:

1. Take intuicijo, X = 100. Izračunamo: X * X = 10.000 Intuicija na višini - rezultat je manj kot 12.345.

2. Poskusite tudi intuitivno, X = 120. Potem X * X = 14400.I spet z intuicijo, da bi - zaradi več kot 12345.

3. Zgoraj dobiti "vilice" 100 in 120. Izberite novo številko - 110 in 115. Dobimo, oziroma, 12100 in 13225 - Fork zoži.

4. Poskusite "naključno" X = 111. * Get X X = 12321. To število je dovolj za 12345. blizu v skladu z zahtevano natančnostjo "fit" lahko nadaljuje ali ustavi dobljenih rezultatov. To je vse. Kot je obljubil - vse je zelo enostavno in brez kalkulatorja.

Zelo malo zgodovine ...

Udarijo na idejo za uporabo kvadratne korene mirujočih pitagorejcev, šolarje in privrženci Pitagora, 800 BC in potem "tekel" novih odkritij na področju številk. In kje je to prišlo?

1. Rešitev problema z odstranitvijo korenine, daje rezultat v obliki novega razreda številk. Ti so bili imenovani iracionalno, to je, "nerazumno", ker se ne zajamejo celotno številko. Najbolj klasičen primer te vrste - kvadratni koren 2. Ta primer ustreza izračun diagonale kvadrata s stranico, ki je enaka 1 - to je vpliv šole Pitagora. Izkazalo se je, da je trikotnik z zelo specifično velikostjo eno stran, hipotenuza, v velikosti, ki je izražena s številko, v katerem "ni konca." Tako v matematiki pojavil nerazumne številke.

2. Znano je, da je sijajen težave začele. Izkazalo se je, da je ta matematična operacija vsebuje en trik - ob kvadratni koren, ne vemo kvadrat števila, pozitivno ali negativno, je radikalen izraz. Ta negotovost, dvojni rezultat posamezne operacije, in zabeleži.

V študiji so povezane s tem pojavom težav je bila smer, v matematiki, ki se imenuje teorijo kompleksne spremenljivke, ki ima velik praktičen pomen v matematične fizike.

Zanimivo je, da določitev korenin - a - se uporablja v svojem "Universal aritmetične" je enaka povsod Newton in sodoben videz natančno beleženje koren je znan že leta 1690 v knjigi Francoz Rolle "Vodnik algebra".