Nastanek, Znanost
Kaj je racionalno število? Kaj so bolj?
Kaj je racionalnih števil? Višji učenci in dijaki matematičnih specialitete verjetno enostavno odgovoriti na to vprašanje. Toda tisti, ki po poklicu, je daleč od tega, bo to težje. Kaj je v resnici?
Bistvo in poimenovanje
Pod racionalnih števil pomeni tiste, ki jih je mogoče predstaviti kot skupni ulomek. Pozitivno, negativno, in nič se tudi v tem nizu. Števec frakcije v tem primeru mora biti celo število, in imenovalec - predstavlja pozitivno celo število.
Ta sklop matematike se imenuje Q in se imenuje "polje racionalnih števil." Med njimi so vse cele in naravno, označen kot Z in N. Isti niz Q vključena v set R. To je to pismo predstavljajo tako imenovane resnične ali prave številke.
ideja
Kot je bilo že omenjeno, racionalnih števil - to set, ki vključuje vse celo in z delnim vrednosti. Lahko se predstavili v različnih oblikah. Prvič, v obliki navadnih frakcij: 5/7, 1/5, 11/15, itd Seveda, cela števila lahko zapišemo tudi na podoben način: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 02/10, itd Drugič, druga vrsta predstavitev - končna decimalno delno del: .... 0,01, -15,001006, itd To je morda ena od najbolj razširjenih oblik.
Toda obstaja še tretja - redni del. Ta vrsta ni zelo pogosta, vendar se še vedno uporablja. Na primer, frakcija 3/10 zapišemo kot 3.33333 ... ali 3 (3). Različni pogledi se bo štela za enake številke. Kot bo navedeno, in medsebojno enako frakcije kot 3/5 in 6/10. Zdi se, da je postalo jasno, da je racionalno število. Toda zakaj je izraz, ki se nanašajo na njih?
Izvor imena
Beseda "racionalno" v sodobnem ruskem jeziku na splošno prinaša nekoliko drugačen pomen. Namesto, da je "razumno", "namerno". Toda matematični izrazi so blizu dobesednem pomenu izposojenega besede. "Razmerje" v latinščini - je "odnos", "roll" ali "delitev". Tako je ime odraža bistvo tega, kar je racionalno. Vendar pa je drugi pomen
manipulacija
Pri reševanju matematičnih problemov, smo nenehno soočeni s racionalnih števil, ne vedo sami storiti. In imajo nekaj zanimivih lastnosti. vsi sledijo iz opredelitve niza ukrepov, bodisi.
Prvič, racionalnih števil imajo lastninske odnose v redu. To pomeni, da med dvema številkama je lahko samo en odnos - so bodisi enaki med seboj, ali eden več ali manj kot drugi. Tj.:
ali a = b; ali> b, ali
Poleg tega je ta lastnost razmerja prehodnost kot sledi. To je, če je večji od b, b več kot c, potem je večja od c. V jeziku matematike je, kot sledi:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Drugič, obstajajo aritmetične operacije s racionalnih števil, kar pomeni, seštevanje, odštevanje, delitev, in, seveda, množenje. V procesu preoblikovanja lahko izberete tudi številne lastnosti.
- a + b = b + a (pogoji menjave mest komutativnost);
- 0 + A = A + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( asociativnost);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( distributivnost);
- 1 = ax 1 xa = A;
- ax (1 / a) = 1 (kjer je ni 0);
- (A + b) c = ac + SP;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Ko gre za redni in ne desetiški, frakcije in cela števila, ukrepi z njimi lahko povzroči nekatere težave. Na primer, so možne le seštevanje in odštevanje z enakimi imenovalci. Če so različni na začetku, bi moralo biti, da bi našli skupno, z uporabo množenje vseh frakcij na določenem številu. Primerjaj tudi pogosto le mogoče pod tem pogojem.
Delitev in razmnoževanje frakcij, proizvedenih v skladu z dokaj enostavnimi pravili. Zmanjšanje na skupni imenovalec ni potrebno. Posebej, pomnožite števce in imenovalce, medtem ko je v postopku izvajanja posameznih frakcij možnih ukrepov, ki so potrebni, da se zmanjša in poenostavi.
Kot je za delitev, potem je podoben prvemu z rahlo razliko. Morajo drugi strel zdi obratno, da je,
Končno, drugo premoženje, ki ga racionalnih števil v skupni rabi, ki se imenuje aksiom Arhimed. ime "načela", je pogosto najdemo v literaturi tudi. To velja za celoten nabor realnih števil, vendar ne povsod. Tako, to načelo ne velja za nekatere sklope racionalnih funkcij. V bistvu je ta aksiom pomeni, da če obstajata dve vrednosti a in b, lahko vedno zadostno količino a, b prekašajo.
področje uporabe
Torej, tisti, ki so se naučili in se spomnil, da je racionalno število, je jasno, da se povsod uporabljajo: na področju računovodstva, ekonomije, statistike, fizike, kemije in drugih ved. Seveda, tam je tudi mesto, ki jim v matematiki. Ni vedno vedel, da imamo opravka z njimi, nenehno uporabo racionalnih števil. Tudi majhni otroci učenje za štetje predmetov, rezanje v delih jabolko ali dokončanje drugih preprostih ukrepov, s katerimi se soočajo z njimi. Oni dobesedno nas obdajajo. Toda za nekatere naloge so nezadostni, zlasti primer Pitagorov izrek, lahko razumemo, da je treba uvesti koncept iracionalnih števil.
Similar articles
Trending Now