Nerešljiv problem: Navier-Stokes enačbe, The Hodge domneva je Riemannova domneva. ciljev tisočletja

Nerešljiv problem - a 7 zanimivih matematičnih problemov. Vsak od njih je bil predlagan naenkrat znanih znanstvenikov, običajno v obliki hipotez. Za več desetletij, da bi jih rešili praskanje njihovih glavah matematiko po vsem svetu. Tisti, ki so uspeli, čaka na plačilo enega milijona ameriških dolarjev, ki jo je Inštitut za Clay voljo.

prazgodovina

Leta 1900 je veliki nemški matematik David Hilbert vagon, je predstavil seznam 23 težav.

Raziskave, opravljene za svojo odločitev, so imeli velik vpliv na znanosti 20. stoletja. V tem trenutku, večina od njih so že prenehali biti skrivnost. Med nerešen ali delno rešena so:

• problem doslednosti aksiomov aritmetične;
• splošni zakon o vzajemnosti v prostoru, v katerem koli številsko polje;
• matematični Preučevanje fizikalnih aksiomi;
• Študija kvadratne oblike za poljubnih algebrskih število koeficientov;
• Težava strog Obrazložitev Specifikacija Geometrija Fedor Schubert;
• in tako naprej.

Neraziskane se širijo problem za vse algebrske regije racionalnosti znano Kroneckerjeva izrek in Riemannova domneva .

Inštitut za Clay

Pod tem imenom je znan zasebno neprofitna organizacija, s sedežem v Cambridgeu, Massachusetts. Ustanovljena je bila leta 1998 s Harvard matematik in poslovnež A. Jeffrey L. Clay. Namen zavoda je spodbujati in razvijati matematično znanje. Da bi dosegli ta organizacija daje nagrade za znanstvenike in sponzorira obetavne raziskave.

V začetku 21. stoletja je Clay Mathematical Institute ponudili pribitek za tiste, ki bodo rešili težave, ki so znani kot najbolj kompleksnega nerešljiv problem, kliče svoj seznam Millennium nagrade težave. Od "Seznam Hilbert" je postal šele Riemannova domneva.

ciljev tisočletja

Na seznamu Inštituta za Clay prvotno vključeni:

• Hodge domneva na ciklov;
• enačbe kvantne teorije Yang - Mills;
• Poincaréjeva domneva ;
• problem enakosti razredov P in NP;
• Riemannova domneva;
• Navier-Stokes enačbe, obstoj in gladkost o svojih odločitvah;
• Problem Breza - Swinnerton-Dyer.

Ti odprti matematični problemi so zelo zanimivi, saj imajo lahko številne praktične izvedbe.

Kaj se je izkazalo Grigoriy Perelman

Leta 1900 je slavni znanstvenik in filozof Anri Puankare predlagal, da je vsak preprosto povezan kompakten 3-kolektor brez meja homeomorphic na 3-dimenzionalni sferi. Dokaz v splošnem primeru ni bila v več kot stoletje. Samo v obdobju 2002-2003, St Petersburg matematik G. Perelman objavil serijo člankov s rešitvi problema Poincaré. So Senzacija. V letu 2010 je bila Poincaréjeva domneva izključena iz seznama "nerešen problem" Clay inštituta, in Perelmana je bil povabljen, da bi dobili veliko nadomestilo zaradi njega, ki ga je ta zavrnil, ne da bi pojasnil razloge za svojo odločitev.

Najbolj razumljivo razlago, kaj bi se lahko izkazal za ruski matematik, je mogoče dati, ki zagotavlja, da je krof (torus), potegnite gume disk, nato pa vlecite rob njenega obsega na eni točki. Očitno je, da je to nemogoče. Druga stvar je, če naredimo to poskus z žogo. V tem primeru, se zdi, da bo tridimenzionalno sfere, dobimo iz obodu diska privezan na točko hipotetično kabla je tridimenzionalna v razumevanje povprečnega človeka, ampak dvodimenzionalna na področju matematike.

Poincaré je predlagal, da je tridimenzionalna krogla le tridimenzionalni "objekt" in katerih površina se lahko s pogodbo za eno samo točko, in Perelman je lahko dokazati. Tako je "nerešljiv problem" seznam zdaj sestavlja 6 težav.

Teorija Yang-Mills

Ta matematični problem je avtorjev predlagala leta 1954. Znanstveno formulacija teorije je, kot sledi: za obstaja kak preprost kompaktni merilnik skupina teorija prostora quantum Yang in Millsom ustvarili, in je s tem nič masni defekt.

Govor jezik po rednem oseba razume, interakcija med naravnimi predmeti (. Delci, organi, valovi, itd) se delijo v 4 tipe: elektromagnetnimi, gravitacijski, in šibko. Že vrsto let, fiziki poskušajo ustvariti splošne teorije polja. To mora postati orodje za razlago vseh teh interakcij. Teorija Yang-Mills - matematični jezik, s katerim je bilo mogoče opisati 3 4 osnovne sile narave. To ne velja za gravitacijo. Zato ne moremo domnevati, da je Yang in Mills sposoben razviti teorijo polja.

Poleg tega je nelinearnost predlaganih enačb jih naredi zelo težko rešiti. jim je uspelo rešiti približno na majhnih spenjanje konstant kot motnje serije. Vendar pa ni jasno, kako rešiti te enačbe za močno sklopko.

Navier-Stokes enačbe

S temi izrazi opisani procesi, kot so zračni tok, tok tekočine in turbulence. V nekaterih posebnih primerih, analitične rešitve enačbe Navier-Stokes je bilo ugotovljeno, vendar je to za skupno še nihče ni uspel. Ob istem času, numerične simulacije za posebne vrednosti hitrosti, gostote, pritisk, čas, in tako naprej omogoča, da dosegamo odlične rezultate. Samo upamo lahko, da bo nekdo uporabi Navier-Stokesove enačbe v nasprotni smeri, tj. E. Računalniška uporabo njihovih parametrov, ali pa dokazati, da ne, je metoda rešitev.

Naloga Birch - Swinnerton-Dyer

Kategorija "nerešenih problemov", velja za hipotezo, ki jih britanski znanstveniki na univerzi v Cambridgeu predlagano. Tudi pred 2300 leti, antični grški učenjak Euclid je popoln opis rešitev enačbe x2 + y2 = z2.

Če je za vsako od glavnih številk za izračun števila točk na krivulji svoje enote, dobimo neskončno niz celih števil. Če konkreten način, da "lepilo", da 1 funkcije kompleksne spremenljivke, nato pa dobil funkcijo Hasse-Weil zeta za krivuljo tretjega reda, označeno s črko L. Vsebuje informacije o obnašanju modulu takoj vse praštevil.

Bryan Birch in Peter Swinnerton-Dyer hipotezo glede eliptičnih krivulj. Glede na to, struktura in število njenega niza racionalnih odločitvah, povezanih z vedenjem L-funkcije enote. Trenutno nedokazano hipotezo Breza - Swynnerton-Dyer je odvisna od enačb, ki opisujejo 3 stopinj in je le razmeroma preprosta splošna metoda za izračun čin eliptičnih krivulj.

Da bi razumeli praktični pomen tega problema, je dovolj, da rečemo, da so v sodobni kriptografiji, ki temelji na eliptičnih krivuljah razred asimetričnih sistemih, in njihova uporaba temeljijo domače standarde digitalni podpis.

Enakost razredov p in NP

Če so ostali "Millennium izzivi" čisto matematično, je to povezano z dejanskim teoriji algoritmov. Problem z razredi enakosti p in NP, znan tudi kot problem razumljivem jeziku Cook-Levin lahko formuliramo takole. Recimo, da se pozitiven odgovor na vprašanje lahko preveri dovolj hitro, da je. E. v polinomskem casu (PT). Potem, če je trditev pravilna, da je odgovor lahko zelo hitro najti? Še lažje naloga je: Ali je rešitev res preveriti, ne težje, kot bi ga našli? Če bo enakost razredov p in np kdaj se je izkazalo, da so vsi problemi izbor mogoče rešiti za PV. V tem trenutku, mnogi strokovnjaki dvomijo o resničnosti te izjave, vendar ne more dokazati drugače.

Riemannova hipoteza

Do leta 1859 ni bilo dokazov o vseh zakonih, ki bi opisujejo, kako razdeliti na praštevila med naravno. Morda je to posledica dejstva, da je znanost, ki sodeluje pri drugih zadevah. Vendar pa je do sredine 19. stoletja, so se razmere spremenile in so postala ena izmed najbolj nujna, ki se je začel vaditi matematike.

Riemannova hipoteza, ki se je pojavila v tem obdobju - to je predpostavka, da obstaja neka vzorec v distribuciji praštevil.

Danes mnogi sodobni znanstveniki verjamejo, da če se dokaže, bo moral ponovno veliko temeljnih načel moderne kriptografije, osnova za velik del mehanizmov za e-poslovanje.

Po Riemannova hipoteza, lahko narava distribucijo praštevila se bistveno razlikuje v tem trenutku. Dejstvo je, da do sedaj še ni bilo mogoče najti v nobeni sistema v distribuciji praštevila. Na primer, obstaja problem "dvojčka", razlika med katerima je enako 2. Te številke 11 in 13, 29. Drugi primes tvorita grozdov. To je 101, 103, 107 in drugi. Znanstveniki so dolgo domnevali, da obstajajo takšni grozdi med zelo velika praštevila. Če jih boste našli, bo upor sodobne ključa šifrirnega pod vprašaj.

Hipoteza Hodge ciklov

To nerešen problem je še vedno oblikovana leta 1941. Hodge hipoteza nakazuje možnost približevanja obliko katerega koli predmeta, ki ga "lepljenjem" skupaj preproste organom večje razsežnosti. Ta metoda je bila znana in se uspešno uporablja za dolgo časa. Vendar pa ni znano, v kakšnem obsegu poenostavitev se lahko izvede.

Zdaj, ko vem, kaj obstaja nerešljivih problemov v tem trenutku. So predmet tisoč znanstvenikov po vsem svetu. Upati je, da bo kmalu treba rešiti, in njihova praktična uporaba bo pomagalo človeštvo doseči nov krog tehnološkega razvoja.