Redno pentagon: minimalne informacije

Pojasnjevalni slovar Ozhegova navaja, da je pentagon geometrijski lik, omejen na pet sekajo linije, ki sestavljajo pet notranjih kotov, kot tudi vsak drug predmet podobne oblike. Če vse stranice in koti enaki v danem poligonu, se imenuje desno (Pentagon).

Zanimivo redno pentagon?

To je bilo v tej obliki je bila zgrajena po znameniti stavbi Združenih držav obrambo. Prostornine pravilni polieder ima samo dodekaeder rob v obliki pentagon. V naravi ni kristali sploh, vidiki, ki bi bil podoben redno Pentagon. Poleg tega, ta številka je mnogokotnik z najmanjšim številom kotov, ki je ni mogoče pokriti območje. Samo število diagonal pentagon ustreza številu njenih straneh. Strinjam se, da je to zanimivo!

Osnovne lastnosti in s formulo

Uporaba formule za vsako redno poligona, lahko določite vse potrebne parametre, ki je Pentagon.

• Osrednji kot a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Notranji kotni β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Skladno s tem je vsota notranjih kotov je 540 °.
• Razmerje diagonale na bočni stranici enaka (1 + √5) / 2, to je "zlato oddelku" (približno 1.618).
• Dolžina strani, ki ima redno Pentagon se lahko izračuna z eno od treh formul, odvisno od tega, na kateri je parameter že znanih:

• če opisuje krog okoli znanih in polmera R, potem je a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• kadar c polmer kroga r vpisane v redni peterokotnika, a = 2 * R * TG (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• se zgodi, da namesto znanih velikost polmera diagonalno D, potem je smer določimo na naslednji način: a ≈ D / 1618.

• Območje rednega pentagon se določi, spet, odvisno od tega, na kateri je parameter poznamo:
• če se vpisuje ali omejen krog, nato eno od dveh formul:

S = (n * A * R ) / 2 = 2,5 * A * R ali S = (n * ^R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * ^R2;

• Območje se lahko določi tudi s poznavanjem le dolžina stran a je:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Redna pentagon: zgradba

Ta geometrijska oblika je lahko zgrajena na različne načine. Na primer, da se prilega v krog z vnaprej določenim polmerom, ki temelji na vnaprej določeni strani izdelave. Zaporedje je opisano v "Elements" Euclid okoli 300 pred našim štetjem V vsakem primeru potrebujemo kompas in ravnilo. Upoštevajte uporabi postopek gradnje vnaprej določen obseg.

1. Izberite poljubno polmer, in narišite krog, ki označuje njegovo središčno točko O.

2. Na kroga črte, izberite točko, ki bo služil kot eden od vrhuncev našega pentagon. Naj bo to točko A. Povežite O točk in po odsekih proge.

3. Narišite črto skozi točko pravokotno na premico OA. Postavite presečišče te ravne linije z oznako krog kot točko B.

4. Na sredi razdalja med točkama O in B graditi točke C.

5. Sedaj narisati krog, katerega središče je v točki C in ki poteka skozi točko A. pozicijah seka premico OB (bi bilo v prvem krogu) je točka D.

6. Construct krog skozi D, katerega središče je v območju A je njegova križišče s prvotnega kroga, potrebni za ugotovitev točk E in F.

7. Zdaj zgraditi krog, katerega središče je v E. Za to je potrebno, da gre skozi A. To je še en kraj presečišču prvotnega kroga je potrebno kandidata za točko G.

8. Končno zgraditi krog s središčem A skozi točko F. Mark drugo presečišča prvotnega kroga H.

9. Sedaj morate le priključiti na vrh A, E, G, H, F. Naš redni pentagon bo pripravljen!