Višina piramide. Kako ga najti?

Piramida - polieder, katerega dno je poligon. Vsi obrazi v obračalne obliki trikotnikov, ki se stikajo v eni tocki. Piramide so trikotne, štirikotnik, in tako naprej. Da bi ugotovili, kaj je piramida pred vami, je dovolj, da štetje števila kotov na svojo bazo. Opredelitev "višine piramide" je zelo pogosta v geometriji v cilje učnega načrta. Ta članek bo poskušal upoštevati različne načine ga najti.

piramidnih deli

Vsaka piramida je sestavljena iz naslednjih elementov:

• stranici, ki imajo tri kota in konvergirajo v vozlišču;
• apothem predstavlja višino, da spusti s svojega najvišjega;
• na vrh piramide - točko, ki povezuje stranskih robov, vendar to ne ležijo v ravnini baze;
• baza - mnogokotnik, ki ne sodijo v konico;
• višina piramide je segment, ki prečka vrhu piramide in njegovo osnovo tvori pravi kot.

Kako najti višino piramide, če poznate svoj obseg

Po formulo volumna piramida V = (S * H) / 3 (v formuli V - volumen, S - površina dna, h - višina piramide), smo ugotovili, da je h = (3 * V) / S. Za utrditev materiala, kaj je takoj rešil problem. trikotno V piramida kvadratnih baze je 50 ^cm2, medtem ko je njegov volumen 125 ^cm3. Neznana višina trikotne piramide, in ki jih potrebujejo, da bi našli. To je preprosta: vstaviti podatke v našo formulo. Dobimo H = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Kako najti višino piramide, če poznamo dolžino diagonale in njenih robovih

Kot se spomnimo, je višina piramide naredi s svojo osnovno pravim kotom. To pomeni, da je višina rebra in pol diagonalno skupaj tvorita pravokotnega trikotnika. Mnogi, seveda, ne pozabite, Pitagorov izrek. Poznavanje dve meritvi, bo tretja vrednost lahko najti. Spomnimo znani izrek å ² = b² + c², in pri čemer - hipotenuza, in v tem primeru je rob piramide; b - prvi krak ali pol diagonalno in - v tem zaporedju, drugi krak ali višina piramide. Iz te formule c² = å ² - b².

Zdaj je problem: v desno diagonalo piramide je 20 cm, medtem ko je dolžina roba - mora biti 30 cm višine je na voljo .. Reševanje: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Zato = √ 500 = okoli 22,4.

Kako najti višino prisekane piramide

To je mnogokotnik, ki ima odsek vzporedno s svojo bazo. Višina iz prisekane piramide - segment, ki povezuje dve ustanovitve. Višina je mogoče najti v rednem piramidi, bo znano, če je dolžina diagonal obeh baz, pa tudi rob piramide. Naj diagonala večja osnova enaka d1, medtem ko je manjši diagonale temelj - ima D2 in rob dolžino - L. Da bi ugotovili, višina je lahko od dva nasprotna zgornji diagram točk nižji višini na svojem dnu. Vidimo, kaj imamo dve pravokotni trikotnik, je še vedno, da bi našli dolžino nog. Za ta večja diagonale manjše Minus, delimo z 2. Ker en krak najdemo: a = (d1-d2) / 2. Po tem, glede na Pitagorov izrek, lahko najdemo le drugo nogo, ki je višina piramide.

Zdaj pogled na vse zadeve v praksi. Naloga pred nami. Odrezani piramida ima kvadrat na dnu, večja osnova diagonalne dolžine 10 cm, medtem ko manjši - 6 cm, fin je enako 4 cm je potrebno najti .. Na začetek ene noge a = (10-6) / 2 = 2 cm En krak je enak 2 cm in hipotenuze - 4 cm Izkaže se, da bo drugi krak ali višina enaka 16-4 = 12, to je h = .. √12 = okoli 3,5 cm.