Kako poenostaviti logične izraze: funkcije, zakoni in primeri

Danes se bomo skupaj naučili poenostaviti logične izraze, spoznati osnovne zakone in preučiti resnične tabele funkcij logike.

Začnimo s tem, zakaj je ta predmet potreben. Ste že kdaj opazili, kako govorite? Upoštevajte, da naš govor in dejanja vedno veljajo z zakoni logike. Da bi poznali izid dogodka in se ne ujela, preuči preproste in razumljive zakone logike. Pomagali vam bodo ne samo, da bi dobili dobro oceno v računalništvu ali pridobili več kroglic na enotnem državnem izpitu, temveč tudi v življenjskih situacijah ne naključno.

Operacije

Da bi se naučili poenostaviti logične izraze, morate vedeti:

• Katere funkcije so v Boolove algebre;
• Zakoni zmanjševanja in preoblikovanja izrazov;
• Vrstni red izvajanja operacij.

Te probleme bomo podrobno obravnavali. Začnimo z operacijami. Precej jih je enostavno zapomniti.

1. Najprej opažamo logično množenje, v literaturi pa se imenuje operacija konjunkcije. Če je pogoj napisan v obliki izraza, je operacija označena z obrnjenim kljukico, pomnožitvijo ali »&«.
2. Naslednja najpogostejša funkcija je logična dodana ali disjunkcija. Označena je s kljukico ali znakom plus.
3. Funkcija negacije ali inverzije je zelo pomembna. Zapomni si, kako si v Ruski izbral predpono. Grafično je inverzija označena s predpono pred izrazom ali vodoravno črto nad njo.
4. Logična posledica (ali posledica) je označena s puščico od vrednosti do učinka. Če upoštevamo operacijo z vidika ruskega jezika, potem ustreza takšni konstrukciji stavka: »če ..., potem ...«.
5. Nato sledi ekvivalent, ki je označen z dvojno glavo. V ruski operaciji je oblika: "šele takrat."
6. Vrstica Schaeffer razdeli dva izraza z navpičnim stolpcem.
7. Puščična puščica, kot je Shafferjeva kap, deli izraze z navpično puščico, ki kaže navzdol.

Ne pozabite, da je treba operacije izvajati v strogem zaporedju: negiranje, množenje, dodajanje, posledice, enakovrednost. Pri operacijah "Sheffer's stroke" in "Pierce's arrow" ni nobenega prednostnega pravila. Zato jih je treba izvesti v vrstnem redu, v katerem stojijo v zapletenem izrazu.

Mize za resnico

Poenostavite logični izraz in zgradite tabelo resnic, da jo boste še nadalje rešili, ne da bi vedeli tabel osnovnih operacij. Zdaj predlagamo, da se seznanite z njimi. Upoštevajte, da lahko vrednosti pomenijo resnično ali napačno vrednost.

Za konjunkcijo tabela izgleda takole:

Tabela za disjunkcijo delovanja:

Zavrnitev:

Posledica:

Enakovrednost:

Schiffer bar:

Arrow Pierce:

Zakonodaja poenostavitve

Na vprašanje, kako poenostaviti logične izraze v računalništvu, bomo pomagali najti odgovore na preproste in razumljive zakone logike.

Začnimo s preprostim zakonom protislovja. Če pomnožimo nasprotne koncepte (A in ne A), potem dobimo laž. V primeru dodajanja nasprotujočih si konceptov dobimo resnico, ta zakon imenujemo "zakon izključene tretje". Pogosto v Boolovi algebri obstajajo izrazi z dvojno negacijo (ne nonA), v tem primeru pa dobimo odgovor A. Obstajajo tudi dve de Morganovi zakoni:

• Če imamo negativni logični dodatek, potem dobimo množenje dveh izrazov z inverzijo (ne (A + B) = notA * notB);
• Drugi zakon deluje analogno, če imamo negacijo delovanja množenja, nato pa dobimo dodajanje dveh vrednosti z inverzijo.

Zelo pogosto pride do podvajanja, enaka vrednost (A ali B) se doda ali pomnoži. V takem primeru velja pravilo ponovitve (A * A = A ali B + B = B). Obstajajo tudi zakoni absorpcije:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (neA + B) = A * B.

Obstajata dve zakoni za lepljenje:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Poenostavitev logičnih izrazov je preprosta, če poznate zakone Boolove algebre. Vse zakone, navedene v tem poglavju, je mogoče preveriti eksperimentalno. Če želite to narediti, odprite oklepaje v skladu z zakoni matematike.

Primer 1

Preučili smo vse značilnosti poenostavitve logičnih izrazov, zdaj pa je treba v praksi utrditi svoje novo znanje. Predlagamo, da analizirate skupaj tri primere iz šolskega kurikuluma in enotne državne preglednice.

V prvem primeru moramo poenostaviti izraz: (C * E) + (C * notE). Najprej opozarjamo na dejstvo, da v prvem in drugem oklepaju obstaja enaka spremenljivka C, predlagamo, da jo vzamete iz oklepajev. Po manipulaciji dobimo izraz: C * (E + notE). Pred tem smo upoštevali zakon izključitve tretjega, uporabljamo ga v zvezi s tem izrazom. Po njej lahko trdimo, da E + ni E = 1, zato je naš izraz v obliki: C * 1. Iz navedenega izraza lahko poenostavimo, saj vemo, da je C * 1 = C.

Primer 2

Naša naslednja naloga bo: kaj je poenostavljen logični izraz ne (C + ne) + ne (C + E) + C * E?

Upoštevajte, da v tem primeru obstaja zanikanje kompleksnih izrazov, je vredno, da se ga znebite, pod vodstvom zakonov de Morgan. Če jih uporabimo, dobimo izraz: notC * E + notC * notE + C * E. Ponovno opazujemo ponovitev spremenljivke v dveh izrazih, vzamemo ga iz oklepajev: ne C * (E + neE) + C * E. Še enkrat, uporabimo izključitveni zakon: not C * 1 + C * E. Spomnimo se, da izraz "notC * 1" ni enak C: notC + C * E. Nato predlagamo uporabo zakona o distribuciji: (not C + C) * (not C + E). Uporabljamo zakon o odpravi tretjega: ne C + E.

Primer 3

Prepričani ste, da je preprosto poenostaviti logični izraz. Primer 3 bo natisnjen manj podrobno, poskusite sami.

Poenostavite izraz: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Kot lahko vidite, če poznate zakone poenostavitve zapletenih logičnih izrazov, vam ta naloga nikoli ne bo povzročila težav.