Sinusni izrek. Raztopino trikotnikov

V študiji trikotnikov nehote je vprašanje za izračun razmerja med njihovimi strani in kotov. V geometriji, izrek o Kosinus in sinusov daje najbolj popoln odgovor na problem. Obilica različnih matematičnih izrazov in formul, zakonov, izrekov in pravila so taka, da različni izredna harmonija, jedrnat in enostaven za krmo zapornika v njih. Sine izrek je odličen primer takega matematični formulaciji. Če verbalna razlaga in še obstaja neka ovira pri razumevanju matematičnih pravil, če pogledaš na matematično formulo naenkrat pade na svoje mesto.

Prvi podatki o tem izreka so našli v obliki dokazov o tem v okviru matematičnega dela Nasir at-Tusi, sega v trinajstem stoletju.

Približuje bližje razmerje med stranicami in koti v vsakem trikotniku, je treba omeniti, da je osnovni izrek nam omogoča, da rešiti veliko matematičnih problemov, in geometrija zakona uporabljati v različnih praktičnih človekovega delovanja.

Ona osnovni izrek pravi, da je za vsak trikotnik značilna sorazmernosti strani na nasprotnih koncih sinusov. Obstaja tudi drugi del tega izreka, po katerem je razmerje vseh strani trikotnika nasproti sinusom kota enaka premeru kroga opisan okrog trikotnika obravnavano.

V formuli ta izraz Izgleda

A / siNA = b / sinB = c / sinc = 2R

To je dokaz za izrek Sines, ki se v različnih različicah učbenikov na voljo v bogato različnih izvedbah.

Na primer, da eden od dokazov, da pove svoje mnenje o prvem delu izreka. Da bi to naredili, bomo prosili, da dokaže zvestobo do izražanja sinc = c Sina.

V poljubnem trikotniku ABC, konstruiranje višino BH. V eni izvedbi, se konstrukt H ležijo na AC odseka in drugi zunaj nje, odvisno od velikosti kotov v oglišč trikotnikov. V prvem primeru se višina se izraža s koti in stranicami trikotnika kot BH = a Sinc in BH = c Sina, ki je potrebna dokazi.

Ko je točka H izven segmenta AC, lahko dobimo naslednje rešitve:

BH = a Sinc in VL = C sin (180-A) = c Sina;

ali BH = a sin (180-C) = in sinc in VL = c Sina.

Kot lahko vidite, ne glede na oblikovne možnosti, pridemo do želenega rezultata.

Dokaz drugega dela izreka bomo morali opisati krog okoli trikotnika. Preko enega trikotnika višinah, npr B, konstruiranje premer kroga. Nastalo točko na krogu D je povezan z enim od višine trikotnika, naj bo to točko A trikotnika.

Če menimo, dobljenih trikotnikov ABD in ABC, lahko vidimo enakost kotov C in D (ti temeljijo na istem loku). In ker je kot A enak devetdeset stopinj sin D = c / 2R, ali sin C = c / 2R, QED.

Sine izrek je izhodišče za široko paleto različnih nalog. Posebna atrakcija je njegova praktična uporaba, kot izraz izrek smo sposobni, da se nanašajo na vrednost stranic trikotnika, nasprotujoči si kotov in polmer (premer) kroga ovijanja okoli trikotnika. Enostavnost in dostopnost formulo, ki opisuje to matematični izraz, veliko uporablja ta izrek za reševanje problemov s pomočjo različnih mehanskih naprav, ki se dajo prešteti (logaritmična, tabel, itd), pa tudi prihod osebe v službi zmogljive računalniške naprave niso zmanjšali pomen tega izreka.

Ta izrek ni le del zahtevanega seveda visoke šole geometrije, kasneje pa se v nekaterih panogah praksi.