Aritmetično zaporedje

Naloge aritmetično napredovanje obstajala v starih časih. Se je zdelo, in zahteval rešitev, saj so imeli praktično nujnost.

Na primer, v eni od papirusov iz starega Egipta, ki ima matematično vsebino, - papirusa Rhind (XIX stoletja pred našim štetjem) - vsebuje tak problem: razdeli deset ukrepov žita za deset ljudi, pod pogojem, če je razlika med vsako od njih je ena osmina ukrepov ".

In v matematičnih spisih starih Grkov, so elegantne izreki povezani z aritmetično napredovanje. Torej, Hipsiklej Alexandria (II stoletje pred našim štetjem), ki znaša veliko zanimivih nalog in dodal štirinajst knjig na "začetek" Evklid oblikovala ideja: "V aritmetično napredovanje ima tudi število članov, znesek članov v drugi polovici več kot vsota članov 1- drugi na večkratnik kvadrata 1/2 članov. "

Vzamemo poljubno število naravnih števil (nad nič), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., ki se imenuje številčna sekvenca.

Označuje zaporedje. zaporedja številk se imenujejo svoje člane in so običajno označene črke z indeksi, ki označujejo serijsko številko člana (a1, a2, a3 ... glasi: "prvi", "drugi", "3-pranje" in tako naprej ).

Zaporedje lahko neskončno ali končna.

In kaj je aritmetično zaporedje? Razume se, kot zaporedje številk , dobljenih z dodajanjem prejšnji element (n) z enakim številom d, ki se napredovanje razlika.

Če je d <0, potem imamo zmanjšuje napredovanje. Če je d> 0, potem je to napredovanje velja, da se povečuje.

Aritmetično zaporedje se imenuje končna, če menimo, da je le nekaj prvih članov. Ko ima zelo veliko število članov neskončno napredovanje.

Vsak aritmetično zaporedje je podana z naslednjo formulo:

= kn + b, pri čemer B in K - nekaj številk.

Absolutno resnična trditev, ki je obratno: če je sekvenca podana s podobno formulo, je ravno aritmetično zaporedje, ki ima lastnosti:

1. Vsak član napredovanje - aritmetična sredina prejšnjem mandatu in nato.
2. Če, od drugega, vsak član - aritmetična sredina v prejšnjem mandatu, in posledično, kar pomeni, če pogojem, ta sekvenca - aritmetično napredovanje. Ta enakost je tako znak napredka, zato se pogosto omenja kot značilnostjo napredovanja.
   Podobno je izrek velja, da odraža to lastnost: zaporedje - aritmetično napredovanje le, če je ta enačba velja za katerega koli od članov zaporedju, začenši z drugim.

Značilna lastnost nobenih številk za štiri aritmetično zaporedje se lahko izrazi s + ure = ak + Al, če je n + m = k + l (m, n, k - število napredovanja).

V aritmetično napredovanje poljubnem (N-th) elementa je na voljo z uporabo naslednje formule:

= A1 + d (n-1).

Na primer: je prvi del (a1) v aritmetično zaporedje dano in enako tri, in razliko (d) enak štiri. Poišči treba štirideset petega člana tega napredovanja. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula = ak + d (n - k) določitev n-ti trajanja aritmetično napredovanje skozi vsako od njegovega k-ti elementa zagotovi, če je znano.

Vsota pogoji aritmetično napredovanje (ob predpostavki prvih članov n končnih napredovanje) se izračuna na naslednji način:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Če poznate razlike v napredovanju aritmetične in prvi član, za izračun druge uporabne formule:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

napredovanje Vsota aritmetična ki obsega člani n, se izračuna na naslednji način:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Izbirni formule za izračun odvisen od razmer in težav začetnih podatkov.

Naravna številke poljubno število, kot so 1,2,3, ..., n, ...- najpreprostejši primer aritmetično napredovanje.

Poleg tega obstaja aritmetično zaporedje in geometrične, ki ima lastnosti in značilnosti.