Kako najti obod trikotnika?

Kako najti obod trikotnika? Vsak od nas je to vprašanje postavil med šolanjem. Poskusimo se spomniti vsega, kar vemo o tej čudoviti osebnosti, in odgovorimo tudi na postavljeno vprašanje.

Odgovor na vprašanje, kako najti obod trikotnika, je navadno precej preprost - opraviti morate samo postopek dodajanja dolžin vseh strani. Vendar pa obstaja nekaj preprostih metod želene razsežnosti.

Nasveti

Če je poznan polmer (r) kroga, ki je vpisan v trikotniku in njegovem območju (S), je preprosto odgovoriti na vprašanje, kako poiskati perimeter trikotnika. Če želite to narediti, morate uporabiti običajno formulo:

P = 2S / r

Če sta znana dva kota, recimo, α in β, ki sta sosednji strani, in dolžino same strani, potem je oboda lahko najdena s pomočjo zelo priljubljene formule, ki ima obliko:

Sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a

Če poznate dolžino sosednjih strani in kot β, ki leži med njimi, potem, da bi našli perimeter, morate uporabiti kosinusno izrek. Perimeter se izračuna po enačbi:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b · a · cosβ),

Kjer sta b2 in a2 kvadratov dolžin sosednjih strani. Radikan je dolžina tretje strani, ki je neznana, izražena s kosinusnim izrekom.

Če ne veste, kako najti perimeter enakopravnega trikotnika, potem dejansko ni nič zapletenega. Izračunajte ga po formuli:

P = b + 2a,

Kjer je b osnova trikotnika, in a je njena stranska stran.

Za iskanje oboda pravilnega trikotnika je treba uporabiti najpreprostejšo formulo:

P = 3a,

Kjer je stranska dolžina.

Kako najti obod trikotnika, če so znani le polmeri krogov, ki so opisani v njej ali v njej vpisani? Če je trikotnik enakostranski, potem je treba uporabiti formulo:

P = 3R√3 = 6r√3,

Če sta R in r polmeri okroglega in vpisanega kroga.

Če je trikotnik enakovreden, potem formula velja za to:

P = 2R (sin + 2sinα),

Če je α kot, ki leži na dnu, in β je kot, ki nasprotuje bazi.

Pogosto je za reševanje matematičnih problemov potrebna globoka analiza in specifična sposobnost iskanja in izpisa zahtevanih formul, kar je, kot vsi vemo, precej težavno delo. Čeprav se nekatere težave lahko rešijo le s pomočjo ene same formule.

Poglejmo si formule, ki so temeljne za odgovor na vprašanje, kako poiskati perimeter trikotnika glede na najrazličnejše vrste trikotnikov.

Seveda je glavno pravilo za iskanje oboda trikotnika ta izjava: če najdeš perimeter trikotnika, je treba dodati dolžino vseh njegovih strani v skladu z ustrezno formulo:

P = b + a + c,

Kjer sta b, a in c dolžina strani trikotnika, P pa je obod trikotnika.

Obstaja nekaj posebnih primerov te formule. Recimo, da je vaša naloga formulirana na naslednji način: "Kako najti obrobje pravega trikotnika?" V tem primeru bi morali uporabiti naslednjo formulo:

P = b + a + √ (b2 + a2)

V tej formuli sta b in a neposredne dolžine nog pravega trikotnika. Lahko je uganiti, da se namesto strani s (hypotenuse) uporablja izraz, ki ga dobi izrek velikega znanstvenika antike - Pitagora.

Če želite rešiti težavo, v kateri so trikotniki podobni, bi bilo logično uporabiti to izjavo: razmerje oboda ustreza koeficientu podobnosti. Recimo, da imate dva taka trikotnika - ΔABC in ΔA1B1C1. Potem, da bi našli koeficient podobnosti, je treba perimeter ΔABC deliti s perimetrom ΔA1B1C1.

Na koncu je mogoče ugotoviti, da je obseg trikotnika mogoče najti z uporabo različnih tehnik, odvisno od izvornih podatkov, ki jih imate. Treba je dodati, da obstajajo primeri za pravokotne trikotnike.