Območje enakostraničnega trikotnika

Med geometrijskih likov, ki so obravnavani v geometriji oddelku, najpogosteje pojavljajo v raztopini različnih težave z trikotnika. To je geometrična figura oblikovana s tremi linijami. Ti na eni točki ne sekata in ne vzporedno. Možno je, da dobimo drugačno definicijo: trikotnik je poligonalni zaprto krivuljo, sestavljen iz treh enot, kjer sta njegova začetek in konec povezan na enem mestu. Če so vse tri strani enake vrednosti, potem je enakostranični trikotnik, ali, kot pravijo, je enakostranični.

Kako ugotoviti območje enakostraničnega trikotnika? Za rešitev te težave se je treba poznati nekaj lastnosti geometrijskih likov. Prvič, v tej vrsti trikotnika so vsi koti enaki. Drugič, višina, ki se spušča od vrha do dna, je tako mediana in višina. To kaže, da je višina vrha trikotnika razdeli na dva enaka koti, in nasprotno smer - v dveh enakih segmentov. Ker je enakostranični trikotnik sestavljen iz dveh pravokotnih trikotnikov, morajo pri določitvi želene vrednosti uporabiti Pitagorov izrek.

Računanje območje trikotnika se lahko izvede na različne načine, odvisno od znanih količinah.

1. Razmislite enakostranični trikotnik z znano stransko b in višino h. površina trikotnika v tem primeru bo enaka eni polovici stranski produkt in višino. V formuli bi bilo videti takole:

S = 1/2 * h * b

V besedami, enakostranični trikotnik območje je enako polovico svojega delovnega strani in višino.

2. Če poznate samo stranski vrednost, preden iščejo območja, je treba izračunati višino. Za to menimo polovico trikotnika, ki je višina enega od krakov, hipotenuza - na tej strani trikotnika, in drugi krak - polovico stranic trikotnika po svojih lastnostih. Vsi iz istega Pitagorov izrek določimo višino trikotnika. Kot je znano iz kvadrat hipotenuze ustreza vsoti kvadratov nog. Če menimo, da je polovica trikotnika, v tem primeru stran je hipotenuza, stran pol - v nogo, in višina - drugo.

(B / 2) ² + H2 = b², zato

h² = b²- (b / 2) ². Tukaj je skupni imenovalec:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Kot lahko vidite, je višina zneska obravnavanega je enaka zmnožku polovice obrazu in koren tri.

S substitucijo v formuli in glej: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

To pomeni, da je območje enakostraničnega trikotnika je enaka zmnožku četrti strani trga in kvadratnim korenom tri.

3. Obstajajo nekatere naloge, ko je potrebno določiti območje enakostraničnega trikotnika na določeni višini. In to je lažje kot kdajkoli prej. že smo pripeljali v prejšnjem primeru, ta h² = 3 b² / 4. Nadalje je potrebno tu umakniti stran in substituirana v formuli površino. To bo videti takole:

b² = 4/3 * h², zato b = 2h / √3. Nadomestitvijo formulo, ki je kvadrat, dobimo:

S = 1/2 * h * 2H / √3, zato S = h² / √3.

Tam so bile težave, ko je treba najti območje enakostraničnega trikotnika v smeri polmera popisano ali ovijanja krog. Za ta izračun, obstajajo tudi določene formule, ki so, kot sledi: R = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Zakon je že znano, da nas načelo. Z znanim polmerom, smo izpeljemo iz formule strani in ga izračunamo z nadomestitvijo znano vrednost polmera. Dobljeno vrednost je substituiran na že znane formule za izračun območje pravokotnega trikotnika opravlja aritmetične in našli zahtevane vrednosti.

Kot lahko vidite, da bi rešili podobne težave, ki jih morate vedeti, ne samo lastnosti enakostraničnega trikotnika in Pitagorov izrek, in, in, in polmer popisano kroga. Za držanje rešitev znanja teh težav ne bo povzročalo veliko težav.