Kaj je pozitivno celo število? Zgodovina, obseg, značilnosti

Math ločena od splošne filozofije o pr šestem stoletju. e., in od tega trenutka je začel svoj zmagoviti pohod po svetu. Vsaka stopnja razvoja prinesel nekaj novega - za osnovno upošteva razvil, preoblikoval v diferencialni in integralni račun, izmenično stoletja, formula postala bolj zmedeno, in pride čas, ko "je začetek najtežji matematike -. Je izginila iz vseh številk" Toda, kaj postaviti v ozadju?

Izhodišče

Naravne številke so bile na nivoju prvih matematičnih operacij. Ko je opazil, dva nazaj, tri hrbtenice ... so se pojavili zaradi indijski znanstvenik, ki je prvi prinesel pozicijski številko sistema. Beseda "pozicijsko" pomeni, da je lokacija vsako številko v številnih strogo opredeljen in ustreza njegovi kategoriji. Na primer, številke 784 in 487 - so številke enake, vendar številke niso enake kot nekdanji vključuje 7 sto, medtem ko drugi - samo 4. inovacij Indijanci pobral Arabci, ki so prinesli največ število vrst, ki jih poznamo zdaj.

V starih časih, je število pritrjena mistični pomen, največji matematik Pitagora je verjel, da je število v središču ustvarjanja na nivoju osnovnih elementov - ognja, vode, zemlje, zraka. Če menimo, da je vse samo z matematično strani, nato pa, da je pozitivno celo število? Področje naravnih števil je označen kot N in je neskončno zaporedje številk, ki so pozitivna cela števila in 1, 2, 3, ... + ∞. Zero je izključena. Večinoma se uporablja za štetje postavk in določite vrstni red.

Kaj je naravno število iz matematike? aksiomi Peano

Polje A je osnova, na kateri stoji elementarne matematike. Sčasoma, izolirane na terenu cela števila, racionalna števila, kompleksna števila.

Delo italijanski matematik Dzhuzeppe Peano je omogočil nadaljnje strukturiranje aritmetike, ki so ji na formalnosti in pripravili teren za nadaljnje sklepe, ki presegajo področje regije N. Kaj je naravno število, je bilo že ugotovljeno, v preprostem jeziku, se šteje, da je naslednji na podlagi matematične opredelitve aksiomov Peano.

• Enota se šteje kot naravno število.
• Številka, ki sledi naravno število, je naravno.
• Pred enote ni naravno število.
• Če je število b biti tako število c, in število d, nato c = d.
• Aksiom indukcije, kar kaže, da je naravno število, če je izjava, ki je odvisna od parametra velja za številko 1, nato pa smo domnevali, da deluje za n številnih področjih naravnih števil N. Potem trditev velja za n = 1 s področja naravnih števil N.

Osnovne dejavnosti za področje naravnih števil

Ker je polje N prvi matematičnih izračunov, je treba obravnavati kot na področju opredelitve in na območju pod število transakcij vrednot. So zaprti in ne. Glavna razlika je, da je delovanje zagotovljeno, da ostane zaprt rezultat v določenem N, ne glede na to, kaj so vključeni številke. Dovolj je, da so naravni. Izid preostalih numerično interakcije ni tako enostavna in je odvisna od dejstva, da je za tiste, ki sodelujejo pri izražanju, saj je lahko v nasprotju z osnovno definicijo. Tako je zaprta operacije:

• Dodatek - x + y = Z, kjer je Y, Z je x od področja N;
• množenje - x * y = Z, kjer je Y, Z je x od področja N;
• potenciranje - X ^Y, kjer je Y je x od N. Field

Ostale dejavnosti, rezultat, ki ne more obstajati v ugotavljanje okoliščin ", ki je naravno število", kot sledi:

• Odštevanje - x - y = z. Polje naravnih števil je le, če je daljši x y omogoča;
• delitev - x / y = z. Polje naravnih števil tako dovoljuje le, če je Z deljeno s y ni ostanek, t.j. enakomerno.

Lastnosti številk, ki spadajo v področje N

Vse nadaljnje matematično sklepanje bo na podlagi teh lastnosti, najbolj trivialna, vendar nič manj pomembno.

• Komutativnost dodajanja - x + y = y + x, kjer je število x, y, vključenih v polju N. Or dobro znane "iz se premestitev zneska ni spremenila."
• Komutativnost razmnoževanja - x * y = y * x, kjer y pomeni števila x od N. Field
• Asociativnost dodajanja - (x + y) + z = x + (y + z), kjer je Y, Z je x od N. Field
• Asociativnost razmnoževanja - (x * y) * z = x * (y * z), kjer je Y, Z pomeni števila x od N. Field
• distributivnost - x (y + z) = x * y + x * Z, kjer je Y, Z pomeni števila x od N. Field

Tabela Pitagora

Eden od prvih korakov v znanju študentov po vsej osnovnih struktur matematike, potem ko so razumeli, za sebe, kaj številke imenovano naravno, je tabela Pitagora. To se lahko šteje, ne le z vidika znanosti, ampak tudi kot dragocen znanstveni spomenik.

To množenje miza je doživela številne spremembe skozi čas: to je bil odstranjen iz nič, in so številke od 1 do 10, stojijo sami zase, brez redov velikosti (na stotine, na tisoče ...). To je tabela, v kateri naslovi vrstic in stolpcev - je število in vsebino celice križišču enaka zmnožku svoje.

V praksi usposabljanja v zadnjih nekaj desetletjih se je potreba po učenju Pitagorov mizo "da", to je najprej odšel na pamet. Razmnoževanje 1 smo opustili, ker je rezultat enak 1 ali večje faktorjem. Medtem lahko v tabeli videti s prostim vzorec oči: produkt števil povečanje za eno stopnjo, ki je enaka naslov niz. Tako je drugi dejavnik, nam kaže, kolikokrat si morali vzeti prvo, da bi dobili želeni izdelek. Ta sistem je za razliko od bolj priročno, ki je bila izurjeni v srednjem veku: čeprav vedo, da je pozitivno celo število, in kako je to nepomembno, ljudje uspelo, da se zaplete vsak dan s pomočjo sistema, ki je temeljil na stopnjo dveh.

Podmnožice kot zibelka matematike

Trenutno je na področju naravnih števil N obravnavati le kot eno izmed podskupin kompleksnih števil, vendar to ne pomeni, da so manj dragoceni v znanosti. Naravno število - prva stvar, da se otrok nauči s študijem sebe in sveta okoli nas. Ko prst, dva prsta ... Zahvaljujoč njemu, človek nastala z logičnega razmišljanja, kot tudi sposobnost, da se ugotovi vzrok in posledica proizvodnje, ki utira pot za velika odkritja.