Težave je treba rešiti z enačbo. Rešitev težav matematike

V okviru šole matematike, potrebnih za doseganje ciljev. Nekateri so ukrotili v nekaj korakih, drugi pa zahtevajo določeno uganko.

Težave je treba rešiti z enačbo, le na prvi pogled težki. Če vadite, proces gre avtomatsko.

geometrijske oblike

Da bi razumeli to vprašanje, morate priti do jedra. Previdno dojeti pomen pogojem, da je bolje, da ponovno preberete večkrat. Izzivi za enačbe samo na prvi pogled težko. Razmislite primer za začetek najlažje.

Dan pravokotnik, je treba najti svoj prostor. Glede: širina 48% manjša od dolžine oboda pravokotnika je 7,6 cm.

Reševanje problemov pri matematiki zahteva skrbno vchityvaniya, logiko. Skupaj nam ukvarjajo z njim. Kaj morate najprej preučiti? Mi označuje dolžino x. Zato je v tej enačbi, bo širina je 0,52h. Mi smo glede na obodu - 7,6 centimeter. Mi našli semiperimeter, ta 7,6 centimetra deliti z 2, je enaka 3,8 cm. Dobili smo enačbo, s katero smo našli na dolžino in širino:

0,52h + x = 3,8.

Ko pridemo x (dolžina), je težko najti in 0,52h (širina). Če vemo, da ti dve vrednosti, smo našli odgovor na glavno vprašanje.

Težave je treba rešiti z enačbo, ni tako težko, kot se zdi, da bomo lahko razumeli iz prvega primera. Našli smo dolžina x = 2.5 cm, širina (y oboznchim) 0,52h = 1.3 cm. Premik na tem območju. To je preprosta formula N = x * y (za pravokotniki). V naš problem S = 3,25. To bo odgovor.

Poglejmo primere reševanja težav z iskanjem prostora. In ta čas, bomo pravokotnik. Rešitev težav pri matematiki pri iskanju obsega, območja, različne številke dokaj pogosto. Beremo izjavo problema: dani pravokotnik, njena dolžina je 3,6 cm več širine, ki je 1/7 oboda na sliki. Poiščite območje pravokotnika.

To bo prikladno, da določi širino spremenljivko x in dolžino (X + 3,6) cm. Najdemo perimeter:

P = 2 + 3,6.

Ne moremo rešiti enačbo, ker smo ga imeli v dveh spremenljivk. Zato še enkrat pogledati stanje. Pravi, da je širina enaka 1/7 oboda. Dobimo enačbo:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Za udobje rešitve, pomnožimo vsako stran enačbe 7, tako da smo se znebili frakcije:

2 + 3,6 = 7x.

Ko smo dobili rešitve x (širina) = 0,72 cm. Poznavanje širina, dolžina našli:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Zdaj vemo, da je dolžina in širina ustreza glavno vprašanje, kaj je območje pravokotnika.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Pločevink mleka

Reševanje težav z uporabo enačbe povzroča veliko težav v šoli, kljub dejstvu, da je to vprašanje, ki se začne v četrtem razredu. Obstaja veliko primerov, ki smo jih upoštevajo pri določanju območij številk, zdaj malo skrenem iz geometrije. Poglejmo preprost nalogo z izdelavo tabel, pomagajo vizualno: kot podatki za pomoč pri reševanju bolj vidni.

Otroke vabimo, da se glasi stanje problema in ustvariti grafikon za pomoč pri zbiranju enačbo. To je pogoj: obstajata dve pločevinke, prve tri krat več mleka kot v drugem. Če je prvi vlije pet litrov na sekundo, bo mleko enakomerno razdeliti. Vprašanje: koliko pločevink mleka v vsaki?

Za pomoč pri reševanju treba ustvariti tabelo. Kako naj bi izgledal?

odločitev

	je bilo	to je postal
1 pločevinko	3	3-5
2 pločevinki	x	x + 5

Kako to pomaga pri pripravi enačbe? Vemo, da je mleko, kot rezultat enak, enačba bo torej naslednja:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Ugotovili smo, da začetno količino mleka kantah v drugem, potem prva je: 5 * 3 = 15 litrov mleka.

Zdaj, malo razlaga na mizi risanje.

Zakaj smo prvi pločevinke z oznako 3: v stanju, je določeno, da je mleko trikrat manj kot v drugem pločevinke. Potem smo brali, da je prvih 5 litrov pločevinke uhajanje, zato je postal 3 - 5, in drugi vlije: x + 5. Zakaj smo se enačaj med obema izrazoma? Pogoji problem navaja, da je mleko postalo enako.

Tako smo dobili odgovor: najprej pločevinka - 15 litrov, in drugi - 5 litrov mleka.

Določanje globine

Glede na problem: globini prvega vodnjaka na 3,4 metra večji od drugega. Prvo dobro se je povečala za 21,6 metra, in drugi - trikrat, potem ko so ti ukrepi vrtine enako globino. Morate izračunati, koliko je bila globina vsako jamico prvotno.

Metode za reševanje problemov so številni, je mogoče storiti z zakonom, ki predstavlja enačbe ali njihov sistem, vendar je najbolj priročno druge izbire. Za skok na odločitev sotavim mizo, kot v prejšnjem primeru.

odločitev

	je bilo	to je postal
1 tudi	+ 3.4 x	x + 3,4 + 21,6
2 dobro	x	3

Bomo nadaljevali s pripravo enačbe. Ker je globina in postala enaka, ima naslednjo obliko:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Našli smo prvotna globina drugega vodnjaka, lahko sedaj najdete prvo:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Ko so izvedeni ukrepi zabeležili odgovora: 15.9 m, 12.5 m.

dva brata

Upoštevajte, da je ta problem drugačen od vseh prejšnjih zaradi stanja je bil prvotno enako število predmetov. V skladu s tem je pomožna tabela je v obratnem vrstnem redu, in sicer iz "postal" a "je bil".

Pogoj: dva brata dal enako matice, vendar starejši dal svojega bratca 10, potem ko so bili mlajši so orehi petkrat več. Koliko matice so zdaj vsak fant?

odločitev

	je bilo	to je postal
višji	x + 10	x
mlajši	5x - 10	5x

Enaka:

x = 10 + 5x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - oreški bil njegov starejši brat;

5 * 5 = 25 - mlajši brat.

Sedaj lahko napišete odgovor: 5 matice; 25 matice.

nakup

Šola potrebuje za nakup knjige in zvezke, prvi je dražji, drugi na 4,8 rubljev. Morate izračunati, koliko je ena knjiga in eno knjigo, če nakup petindvajsetih knjig in en prenosni računalnik plačal enako vsoto denarja.

Preden nadaljujete do rešitve, je treba odgovoriti na naslednja vprašanja:

• Kaj je v težave?
• Koliko ste plačali?
• Kaj kupiti?
• Katere vrednosti lahko izenačila s seboj?
• Kaj morate vedeti?
• Kakšna je vrednost sprejeti za x?

Če ste odgovorili na vsa vprašanja, nato nadaljujte z odločbo. V tem primeru se lahko, kot je vrednost x je treba sprejeti kot ceno prenosni računalnik, in stroški knjig. Razmislite dve možnosti:

1. x - vrednost prenosnika, potem x + 4,8 - cena knjige. Na podlagi tega dobimo enačbo: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - stroški knjige, nato pa x - 4,8 - cena zvezki. Enačba ima naslednjo obliko: 21 (x - 4,8) = 5x.

Lahko sami odločijo za bolj priročno možnost, potem smo rešili dve enačb in primerjati odgovore, kot rezultat, morajo biti enaki.

Prva metoda

Rešitev prve enačbe:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rubljev) - vrednost enega prenosnega računalnika;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubljev) - stroškov posamezno knjigo.

Drug način za rešitev te enačbe (otvoritev oklepajih):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubljev) - vrednost enega prenosnega računalnika;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubljev) - stroškov posamezno knjigo.

Drugi način

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rubljev) - cena za 1 knjigo;

6.3 - 4.8 = 1,5 (rubljev) - strošek prenosnika.

Kot je razvidno iz primerov, odgovori so enaki, zato je problem pravilno rešili. Pazi za pravo odločbe, je naš primer nima odgovor negativen.

Obstajajo tudi druge težave, ki jih je treba rešiti s pomočjo enačbe, kot so gibanje. Razmislite podrobneje v naslednjih primerih.

dva avtomobila

V tem poglavju se bomo osredotočili na naloge gibanja. Da bi mogli rešiti, morate vedeti naslednje pravilo:

S = V * T

S - razdalja, V - hitrost, t - čas.

Oglejmo si primer.

Dva avtomobila zapustil hkrati od točke A do točke B. Prvo skupno prevoženo razdaljo z enako hitrostjo, v prvi polovici drugega poti potuje s hitrostjo 24 km / h, in drugi - 16 km / h. Zato je treba določiti hitrost prvi motorist do točke B, če so prišli ob istem času.

Kaj potrebujemo za pripravo enačbe: glavna spremenljivka V ₁ (hitrost prvega avtomobila), manjša: S - pot T ₁ - prvič v avtomobilski način. Enačba je: S = _V1 * T _1.

Nadalje: prva polovica drugi poti vozila (I / 2) peljal s hitrostjo _V2 = 24 km / h. Dobimo enačbo: S / 24 * 2 = _T2.

Naslednji del poti je potoval s hitrostjo V ₃ = 16 km / h. Dobimo S / 2 = 16 * T _3.

Nadalje je razvidno iz tega, da vozila prispela istočasno, s čimer _T1 = _T2 + T _3. Zdaj moramo izraziti spremenljivko T _1, T _2, T ₃ od naših predhodnih pogojev. Dobimo enačbo: S / V ₁ = (I / 48) + (S / 32).

S sprejema enoto in rešiti enačbo:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

_V1 = 96/5;

_V1 = 19,2 km / h.

To je odgovor. Težave je treba rešiti z enačbo, zapleteno na prvi pogled. Poleg tega, da zgoraj navedena problema more izpolniti za delo, kar je obravnavano v naslednjem poglavju.

naloga delo

Za rešitev te vrste delovnih mest, kar morate vedeti formulo:

A = VT,

kjer A - je delo, V - produktivnost.

Za podrobnejši opis je treba dati zgled. Ob "Reševanje težav enačbo" (razred 6) ne sme vsebovati take težave, saj je težje ravni, kljub temu pa dajejo zgled za referenco.

Pozorno preberite pogoje: Dve delavci sodelovati in izvajati načrt za dvanajst dni. Boste morali ugotoviti, kako dolgo traja, prvega delavca za opravljanje same enaka pravila. Znano je, da nastopa za dva dni na količino dela kot druge osebe, v treh dneh.

Odpravljanje težav s sestavo enačb zahteva skrbno pogoje za branje. Prva stvar, ki smo se naučili iz problema, da se delo ni opredeljen, potem ga vzemite kot celota, da je A = 1. Če se težava nanaša na določeno število delov, ali litrih, bi bilo delo traja od teh podatkov.

Mi označuje pretok prva in druga deluje skozi V ₁ in _V2, v tem zaporedju, na tej stopnji, lahko pripravi po naslednji enačbi:

1 = 12 _(V1 + _V2).

Kaj ta enačba nam pove? To je vse delo opravljajo dve osebi v dvanajstih urah.

Potem lahko rečemo: 2V ₁ = 3V _2. Ker je prvi ne toliko, kot drugi od treh v dveh dneh. Imamo sistem enačb:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Na podlagi rezultatov reševanja sistema, ki smo jih pridobili z enačbo z eno spremenljivko:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

_V1 = 1/20 = 0,05.

To je prvi delovni produktivnosti. Zdaj smo lahko našli čas, v katerem se spopasti z vse delo prva oseba:

A = _V1 * _T1;

1 = 0.05 * _T1;

_T1 = 20.

Ker je bila na enoto časa sprejet dan, odgovor je: 20 dni.

preoblikovanje problema

Če ste dobro obvlada veščine za reševanje problemov v gibanju, in s cilji delo, ki ga imajo nekateri težave, je mogoče izdelati, da se promet. Kako? Če ste vzeli zadnji primer, bo stanje, kot sledi: Oleg in Dima se gibljejo drug proti drugemu, se pojavijo po 12 urah. Za koliko način za premagovanje lastnega Oleg, če veste, da je dve uri prevozi razdaljo enak način Dima tri ure.